ただ動物たちのお世話をするという条件付きで遺産を相続させるという事は可能です。つまり拘束力のある遺言書を作るという方法です。「負担付き遺贈」といいます。
この場合もこの内容をしっかりと実現させるため、遺言書には遺言執行者をつけその負担を確実に実施するように促す必要があります。万が一その負担が実行されない場合は、遺言執行者が裁判所に負担付き遺贈の撤回を申立てします。
ペットの飼育は、金銭面、労力の面ともに大変です。信頼できる方を探しておくか、専門機関にお願いするかそういった準備が非常に大切です。