任意後見から死後事務への流れについてですが、本人が死亡した場合、相続人や親族等がいる場合速やかに連絡をとるというのが先決です。死後事務を委任されるぐらいですので、親族間が不仲であったり、疎遠であったりする可能性も高いです。ただ法定相続分や遺留分の存在するといった財産に関して権利を持っているいる方がいる場合はその了解を取っておかないと後々トラブルの元になることも有り得ます。
あと事務に係る費用を事前に預かる場合もあるかと思いますが、その場合預かり口座をつくるなどしっかりご本人の資産として別に管理する必要があります。