サラッと利益相反関係なんて言いましたがそのご説明をします。
一言でゆうと利害が対立してしまっている状態の事ですね。お父さんの財産があって、それを妻と子で分ける場合、どちらか片っ方が多く取れば逆は少なくなるわけです。例えばお父さんの遺産が100万円あって、妻が相続人立場から、自分の相続分90万円主張し、子の法定代理人として子供の取り分10万円を了承してしまうと、なんとでもできちゃいますし子供の権利も確保できないことになってしまいます。
こういったことを防ぐために子供には母親とは別の特別代理人を置くという事になります。