まず家族が死亡した時に行わなければいけない手続きが死亡届の提出です。
届け出先は、
故人の本籍地、死亡地、または届出人の住所地
の市区町村役場に医師の作成する死亡診断書(死体検案書)を添付して提出となります。届出の期限は死亡後7日以内となっています。ただこれは火葬の許可証をもらうためには必須ですので、葬儀社に葬儀を依頼している場合は、必要事項の記入さえすれば届出の提出は葬儀社で行ってくれることも多いです。(無いと葬儀社も困るからです。)
この死亡診断書は、他手続きの際にも必要になることも有りますので複数枚コピーをとっておきましょう。