まずは賃貸人（大家さんのほうですね）が亡くなって、複数の相続人がいるケースを考えていきたいと思います。
相続開始時にすでに発生していた未払いの賃料債権は可分債権ですので相続割合に従って当然に承継されます。原則として遺産分割協議の対象となりません。
ただし相続人全員の同意があれば未払いの賃料債権を遺産分割協議の対象に加えることは可能です。
相続開始から遺産分割協議までに発生した賃料債権は、本来は遺産とは別個の財産として扱われ相続割合に従って各相続人が確定的に取得することとなります。しかし実際のところはその遺産分割協議において賃貸人の地位を承継した相続人が取得するというケースが多いように思います。
